Tanto México como Méjico están aceptadas pero mejor optar por la primera opción.
Según la norma de la Real Academia Española:
«México. La grafía recomendada para este topónimo es México, y su pronunciación correcta es [méjiko], no *[méksiko]. Igualmente se recomienda escribir con x todos sus derivados: mexicano, mexicanismo, mexiquense (pron. [mejikáno, mejikanísmo, mejikénse]).
Esta aparente falta de correspondencia entre la grafía y su pronunciación se debe a que la letra x que aparece en la forma escrita de este y otros topónimos americanos (Oaxaca,Texas) conserva el valor que tenía en épocas antiguas del idioma, en las que representaba el sonido que hoy corresponde a la letra j (o, también, a la g ante e, i).
Este arcaísmo ortográfico se conservó en México y, por extensión, en el español de América, mientras que en España, las grafías usuales hasta no hace mucho eran Méjico, mejicano, etc. Aunque son también correctas las formas con j, se recomiendan las grafías con x por ser las usadas en el propio país y, mayoritariamente, en el resto de Hispanoamérica.»
A partir de ahora utiliza el topónimo México y no tendrás problemas.
